Question

如图,已知△ABC为等边三角形,点M是线段BC上一点,点N是线段CA上一点,且BM=CN,BN与AM相交于点D

（1）猜测：线段AM和BN有怎样的数量关系？并给出你的证明；
（2）求∠ADN的度数

Answer 1

解：（1）猜测：AM=BN，
证明：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
在△ABM和△BCN中，

AB＝BC    

∠ABM＝∠BCN    

BM＝CN ，

∴△ABM≌△BCN，
∴AM=BN；
（2）∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠NBC，
∵∠ADN=∠ABD+∠BAD，
∴∠ADN=∠ABD+∠NBM=∠ABC=60°．

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