Question

请回答第三题

Answer 1

PC=PE
延长BD交AC于G
因为AF平分∠BAC
所以∠BAF=∠EAF
设∠BAF=∠EAF=x
根据三角形的外角和定理
∠BGC=2x+60,∠FCE=x+56
又因为CF平分∠DCE,
所以∠DCF=∠ECF=x+56
所以∠DCG=180-(x+56)*2=68-2x
所以∠BDC=∠BGC+DCG=2x+60+68-2x=128度
（2）设AD与BC交于O,∠AOB=∠DOC=x
在三角形AOB中根据三角形内角和定理，∠BAO=180-(∠B+x)
因为AF平分∠BAO
所以∠DAF=1/2*[180-(∠B+x)]=90-1/2∠B-1/2x
在三角形COD中根据三角形外角和定理，∠ADE=∠C+x
因为DF平分∠ADE
所以∠ADF=1/2*(∠C+x)=1/2∠C+1/2x
在三角形ADF中根据三角形内角和定理，
∠F=180-∠DAF-ADF=180-90+1/2∠B+1/2x-1/2∠C-1/2x=90+1/2∠B-1/2∠C
所以∠F=90+1/2(∠B-∠C)