Question

利用函数单调性的定义，证明函数f(x)=x+4/x在区间（0，2）上是减函数

Answer 1

令0<x1<x2<2
f(x2)-f(x1)=(x2+4/x2)-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+4(x1-x2)/x1x2
=(x2-x1)*(1-4/x1x2)
=(x2-x1)*(x1x2-4)/x1x2
因为0<x1<x2<2所以x2-x1>0,x1x2-4<0,x1x2>0
所以f(x2)-f(x1)<0
所以函数f(x)=x+4/x在区间（0，2）上是减函数

Answer 2

X1<X2
F(X1)-F(X2)=(X1-X2)(1-4/X1X2)
因为X在区间（0，2）上，所以1-4/X1X2<0,X1-X2<0
F(X1)-F(X2)>0,所以F(X)为减函数