Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，且BD=BC，BE=ED=AD.求∠A的度

Answer 1

设∠ABD=X
∵DE=BE
∴∠BDE=∠ABD=X
∴∠AED=∠ABD+∠BDE=2X
∵AD=DE
∴∠A=∠AED=2X
∵BD=BC
∴∠C=∠BDC=∠ABD+∠A=X+2X=3X
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=3X
∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴2X+3X+3X=180°
即X=22.5°
∴∠A=2X=45°

Answer 2

∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∴AB=AC
同理：EB=ED,BC=BD,AD=AE
设∠EDB=x
∴∠EBD=x，∠AED=2x
∴∠A=2x
∴∠BDC=∠C=3x
∵∠A+∠C+∠ABC=180°
∴2x+3x+3x=180°
∴x=22.5°
∴∠A=45°

Answer 3

设∠ebd为x则
∠dea=∠ead=2x
∠c=（180度-2x）除以2=90-x
所以∠cdb为90-x
所以ac上90-x+x+180-4x=180
90=4x
所以x=22.5
∠a=45

Answer 4

AD=ED
∠A=∠ADE
∠ADE=∠EBD+∠EDB
ED=BE
∠EBD=∠EDB
∠A=∠ADE=2∠EBD
∠A=∠DBC
∠ABC=∠ACD=∠EBD+∠A=3/2∠A
∠A+∠ABC+∠ACB=4∠A=180
∠A=45