Question

若θ是第三象限角，则sin(cosθ)/cos(sin2θ)的符号是什么？

Answer 1

由于：cosx与sinx对于任意的x；他们的取值范围为[-1,1];而又原式中θ是第三象限角，所以假设θ的范围为[180度，270度]；所以2θ的范围为[360度,540度]，而sinx对x与[360度,540度]为[0,1]中取值；对于cosx；x的范围为[180度，270度]；所以其取值范围为[-1,0];由于圆周率为3.14；所以有sin(cosθ)的范围为[-1,0];而cos(sin2θ)的范围为[0，1];所以符号为负。

Answer 2

-1<cosθ<0, sin(cosθ)<0 θ在第三象限，所以2θ在第一或第二象限或Y轴上半部分所以0<sin2θ《1，0<cos(sin2θ)<1，所以sin(cosθ)/cos(sin2θ)为负。

Answer 3

θ是第三象限角，-1<cosθ<0，所以sin(cosθ)<0又2kπ+π＜θ＜2kπ+3π/2，所以4kπ+2π<2θ<4kπ+3π,所以0<sin2θ《1, 因此cos(sin2θ)>0所以原式<0

Answer 4

假设这个角是240所以符号式负的