Question

在三角形ABC中，角ABC所对的边分别是abc,acosB+bcosA=2ccosC.(1)求内角C;(2)若a=3,c=根号7，求b

Answer 1

根据正弦定理：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC
即sin(A+B)=2sinCcosC
即cosC=2sinCcosC 得1/2=sinC
所以C=30度
下面根据余弦定理和正弦定理都可以求，太难打了我不想打了…就参考参考吧

Answer 2

(1)因为aCosB bCosA=c,所以2CosC=1,CosC=1/2,即角C=60°。

Answer 3

由原式得：sinAcosB sinBcosA=2sinCcosC;sin(A B)=sin2C;A B=2C;C=(A B)/2;A B C=180度;得到C=60度。cosC=(a.a b.b-c.c)/2ab=1/2;得到b=1

Answer 4

(1)sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC
sin(A+B)=sin2C
sin(180-C)=sin2C
sinC=sin2C
C=60°
(2)cosB=(c²+a²-b²)/(2ac)代入计算