Question

微积分极限

证明：若lim an＝a，则lim/an/＝/a/。当且仅当a为何值时反之也成立？

Answer 1

反之当且仅当a=0时结论成立。

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Answer 2

(1) 因为an收敛到a，所以对任意e>0，存在N>0，使得n>N时，|an-a|<e；事实上
| |an|-|a| |<=|an-a|<e，所以|an|收敛到|a|；
(2) 当且仅当a=0时，反之也成立。此时的证明是显然的。剩下的当a不等于0时，举出反例即可，反例很好举，若a不等于0，令an的奇数项收敛到a，偶数项收敛到-a即可