Question

如图，在三角形ABC中，AD为角BAC的平分线，EF垂直平分AD，交AD于点E，交BC的延长线于点

如图，在三角形ABC中，AD为角BAC的平分线，EF垂直平分AD，交AD于点E，交BC的延长线于点F，那么角B=角CAF吗？为什么？

Answer 1

如图，

∵EF垂直平分AD，

∴FA=FD（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），

∴∠FAD=∠4，

即∠1+∠2=∠4，

又∵∠4=∠B+∠3，

∴∠1+∠2=∠B+∠3，

又∵∠2=∠3，

∴∠1=∠B

 

(注：∠1--∠FAC；∠2--∠CAD；∠3--∠BAD；∠4--∠ADF)

 

有疑问，请追问；若满意，请采纳。谢谢！

Answer 2

∠的符号我省略了

B+BAD=ADF
CAF+CAD=DAF
DAF=FDA(证三角形FAE和三角形FDE全等）
BAD=CAD(平分线）

即证