Question

求助:极限运算法则的问题

图中画红线的部分lim(x->无穷)[(2x-1)e^1/x -2x]=lim(x->无穷)[2x(e^1/x -1)-e^1/x]=2lim(x->无穷)x(e^1/x-1) -1 从上步到这步用了极限的运算法则把两部分分开了,但是x(e^1/x-1)不是无穷乘0型吗?它算极限存在吗? 几种未定式有哪些可以算极限存在?还有最后一步 我直接用洛必达求的,不知道这里是怎么替换成这样的.这里先谢谢各位了.

Answer 1

这个就要作事后诸葛亮了，也就是说未定式最后得到极限存在那么你前面运用极限运算法则就是对的，如果最后得到某个未定式极限不存在，那么前面就不能用运算法则拆开了。很显然这里∞·0这个未定式极限存在，那么结果就是正确的。书中解答是令t=(e^1/x)-1其实最后一步很多方法，洛必达也不是最简单的。最简单就是等价无穷小替换=2.*x*1//x-1=1

Answer 2

谢谢LS 茅塞顿开了 坛子里高手真多