Question

如图,射线OA经过圆O的圆心,与圆O相交于点A，点C在圆O上，

如图,射线OA经过圆O的圆心,与圆O相交于点A，点C在圆O上，且∠AOC=30°，点P是射线OA上的一个动点（与O不重合），直线PC与圆O相交于点B，问1 当点P在线段OA上满足BP=OB时，求∠OCP的度数 2 当点P在线段OA的延长线上满足BP=OB时，求∠OCP的度数

Answer 1

1）∠OCP=40° （P在圆内，点O与点A之间）
2）∠OCP=100°（P在圆外，射线OA上）
3）∠OCP=20°（P在圆外，射线OB上）
追问
我需要4种情况的图解和文字解释，谢谢、

回答
我只想到存在的这三种情况。
第一种情况的图，如下

向左转|向右转

由已知QO=QP，可以得到，∠QOP=∠OPQ
圆的半径OC=OQ，可以得到，∠OCP=∠OQP
而，∠OPQ=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°
根据三角形内角和为180°，可以得到，∠QOP+∠OPQ+∠OQP=180°
也就是 2*∠OPQ+∠OCP = 180°
即 2*（∠OCP +30°）+∠OCP = 180° 可以求得， ∠OCP=40°

第二种情况的图，如下

向左转|向右转

求解过程，QO=QP，可以得到，∠QOP=∠OPQ
进一步得到， ∠QOC+∠AOC=∠OPQ 推出 ∠QOC=∠OPQ-∠AOC=∠OPQ-30°
而，∠OPQ=180°-∠OCP-∠AOC=150°-∠OCP
可得， ∠QOC = 120°-∠OCP
OC=OQ，可以得到，∠OCQ=∠OQP= 180°-∠OCP
而，∠OCQ+∠QOC+∠OQP=180°
也就是 2*∠OCQ+∠QOC = 180°
2*（180°-∠OCP）+120°-∠OCP =180°
可得，∠OCP=100°

第三种情况的图，如下，求解过程类似。

向左转|向右转

QO=QP，可以得到，∠QOP=∠OPQ
OC=OQ，可以得到，∠OCP=∠OQC
∠OQC = ∠QOP+∠OPQ =2*∠OPQ，也就是，∠OCP =2*∠OPQ
∠AOC = ∠OCP+∠OPQ =2*∠OPQ+∠OPQ = 3*∠OPQ=30°，
可得∠OPQ=10°，∠OCP=20°