Question

若函数f(x)=-丨x-2a丨+2在[-1,3]上为减函数,则实数a的取值范围为

Answer 1

解有函数的对称轴为x=2a
且函数在（负无穷大，2a)是增函数，在（2a，正无穷大)是减函数
而f(x)=-丨x-2a丨+2在[-1,3]上为减函数
则x=2a≤-1
即a≤-1/2.

追问

解有函数的对称轴为x=2a
且函数在（负无穷大，2a)是增函数，在（2a，正无穷大)是减函数
以上两步的过程可以再详细一点吗？

追答

很简单
当x≥2a是，f（x）=-（x-2a）+2=-x+2a+2
这是一次函数，x的系数为-1，即一次函数是减函数，
即在（2a，正无穷大)是减函数
当x＜2a是，f（x）=-（2a-x）+2=x+2-2a
这是一次函数，x的系数为1，即一次函数是增函数，
即函数在（负无穷大，2a)是增函数。

追问

那么你为什么会一开始就判断出此函数是轴对称函数呢？

追答

我对这类函数熟悉，
此题不用函数的对称轴为x=2a也行。