Question

已知实数x和y满足方程(x-1)2+y2=1/4,求y/x的最值

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Answer 1

解由方程(x-1)2+y2=1/4
表示以（1，0）为圆心，以1/2为半径的圆，
作出圆的图像
又有y/x=（y-0）/（x-0）表示动点（x，y）与定点（0，0）所在直线的斜率，
注意（x，y）在圆(x-1)2+y2=1/4上
可知y/x的最大值 √3/3，最小值为-√3/3.

Answer 2

解：令y/x=k，则y=kx，把y=kx代入(x-1)^2+y^2=1/4后化简得：(1+k^2)x^2-2x+3/4=0
因为方程(1+k^2)x^2-2x+3/4=0有实数根，所以：4-3(1+k^2)≧0，解得：-√3/3≦k≦√3/3
故：y/x的最小值是-√3/3，最大值是√3/3 。

Answer 3

划直角坐标系，然后是个圆，y/x就是过圆上的任意一点和原点的一条直线的切线。然后求切线，算斜率