Question

如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥

如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF。

Answer 1

因为AE⊥AB，AF⊥AC，

所以∠EAB=∠FAC=90°

所以∠EAB+∠BAC = ∠FAC+∠BAC（相等的角加同一个角仍然相等）

所以∠EAC=∠BAF.

那么又由于AE=AB，AF=AC，[（边角边都相等的）]可以从图中推断出，△EAC≌△ABF

在等大的三角形中，EC=BF。

在图中新设一个D点 。

∠EDA与∠BDM是对顶角、所以∠EDA=∠BDM，因为AE⊥AB，所以∠EAB=90°

又因为之前证明过△EAC≌△ABF

所以∠AEC=∠ABF

整理下条件，

∵∠EDA=∠BDM

   ∠AEC=∠ABF

∴∠EDA+∠AEC=∠EAB=90°(三角形内角和180°)，那么

   ∠BDM+∠ABF=∠EMB=90°

Answer 2

111111111：日本人