Question

已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意的a,b∈R，满足f(a)＋f(b)=f(a+b),且x

已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意的a,b∈R，满足f(a)＋f(b)=f(a+b),且x＞0时，f(x＜0)恒成立，f(3)=-3 (1)函数f(x)在R上是单调递减 (2)函数f(x)为奇函数， (3)试求函数f(x)在【m,n】上的值域

Answer 1

取x1>x2，则：f(x1)－f(x2)=f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)=[f(x1－x2)＋f(x2)]－f(x2)=f(x1－x2)
因x1－x2>0，则f(x1－x2)<0，即：f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)是减函数。
所以函数f(x)在区间[m，n]上的最大值是f(m)，最小值是f(n)，即值域是：[f(n)，f(m)]
又：f(3)=－3，所以f(3)=f(2)＋f(1)=[f(1)＋f(1)]＋f(1)=3f(1)，所以，f(1)=－1，
从而类似，得到：f(m)=－m，f(n)=－n，从而值域是：[－n，－m]

追问

谢谢