Question

三角形ABC中 AD是角BAC的角平分线 E.F分别为AB.AC上的点 且角EDF+角EAF=180度 求证：DE=DF

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Answer 1

因为AD是角BAC的角平分线,且角EDF加角EAF等于180,所以角CAD+角ADF=90=角BAD+角ADE.所以角AFD=90=角AED又因为D点在角平分线上（角平分线道两条边的距离相等），故DE=DF

Answer 2

解： 从D点分别向AB、AC作垂线，交点为M、N。 ∴∠AMD=∠AND
∵DN⊥AC，AD平分∠BAC
∴DM=DN
又∵∠EDF+∠BAC=180°
∴∠DEA+∠DFA=180°
又∵∠DEA+∠DEB=180°
∴∠DFA=∠DEB在△ΔDEM和ΔDFN中 ∠MED=∠NFD ∠AMD=∠AND DM=DN
∴ΔDEM≌ΔDFN（AAS）
∴DE=DF