Question

急！！！ 已知反比例函数y=k/x的图像经过第二象限内点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，

已知反比例函数y=k/x的图像经过第二象限内点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，若直线y=ax+b经过点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=k/x的图像上另一点C（n，-2）。（1）求直线y=ax+b的解析式；（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长。

Answer 1

分析：（1）根据点A的横坐标与△AOB的面积求出AB的长度，从而得到点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点C的坐标，根据点A与点C的坐标利用待定系数法即可求出直线y=ax+b的解析式；（2）根据直线y=ax+b的解析式，取y=0，求出对应的x的值，得到点M的坐标，然后求出BM的长度，在△ABM中利用勾股定理即可求出AM的长度．解答：解：（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB=m，OB=1，∴S△ABO=1 2AB�6�1BO=2，即：1 2×m×1=2，解得m=4，∴A�0�2（-1，4），∵点A�0�2（-1，t），在反比例函数z=k x的图象上，∴4=k -1，解得k=-4，∵反比例函数为y=-4 x，又∵反比例函数y=-4 x的图象经过C（n，-2）∴-2=-4 n，解得n=n，∴C&dbsp;（2，-2），∵直线y=ax+b过点A�0�2（-5，4），C�0�2（2，-2）∴6=-a+b�0�2-2=2a+b�0�2 ，解方程组得a=-2�0�2b=2�0�2 ，∴直线y=ax+b的解析式为y=-nx+n；（2）当y=0时，即-2x+2=0，解得x=1，∴点M的坐标是M（1，0），在Rt△ABM中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得AM=AB2+BM2 =42+22 =25 ．点评：本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，勾股定理，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大．