Question

对于任意a∈[-1,1],函数y=x²+（a-4）x+4-2a的值恒大于0，那么x的取值范围是？

Answer 1

(解法一：对a进行讨论)配方一下可以化为：y=(x+a/2-2)^2-a^2/4，这样可以看出，如果要求y的值恒为正，则x应满足|x+a/2-2|>|a/2|，于是解得x>|a/2|+2-a/2或x<-|a/2|+2-a/2

然后对a进行讨论。当1>=a>0时，有|a/2|=a/2，代入后有，x>2或x<2-a，又a<=1，所以解得x>2或x<1;当-1<=a<=0时，|a/2|=-a/2，所以有，x>2-a或x<2，又a>=-1，解得x>3或x<2.注意到对任何的-1<=a<=1，两种情况都要满足，所以x的取值范围为：x>3或x<1

(解法二：对x进行讨论)将y化为以a为自变量的方程：y=(x-2)a+(x-2)^2，对x进行讨论：当x=2时，y=0，不符合题意，故x不等于2;当x>2时，a取-1时y最小，最小值为ym=(x-2)(x-3)，依照题意ym>0，解得x>3或x<2，但前提x>2，所以只有x>3;当x<2时，a取1时y最小，最小值为ym1=(x-2)(x-1)，令ym1>0，解得x>2或x<1，结合前提有x<1.综上，x的取值范围是x<1或x>3

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追问

ym=(x-2)(x-3)中的m是什么？

追答

表示最小值的意思，跟y做区别