Question

已知函数f(x)=sinxcosx－√3cos^2x＋﹙√3/2﹚ ﹙x∈R﹚

①f(x)的最小正周期
②f(x)的单调递增区间
③f(x)图像的对称轴方程和对称中心的坐标
过程 谢谢

Answer 1

解由f(x)=sinxcosx－√3cos^2x＋﹙√3/2﹚
=1/2*2sinxcosx－√3（1+cos2x）/2＋﹙√3/2﹚
=1/2sin2x-√3/2cos2x
=cosπ/3sin2x-sinπ/3cos2x
=sin（2x-π/3）
①T=2π/2=π
②当2kπ-π/2≤ 2x-π/3≤2kπ+π/2，k属于Z时，函数是增函数
即当2kπ-π/6≤ 2x≤2kπ+5π/6，k属于Z时，函数是增函数
即当kπ-π/12≤ x≤kπ+5π/12，k属于Z时，函数是增函数
即函数的增区间是[kπ-π/12≤，kπ+5π/12]k属于Z时。
③对称轴令2x-π/3=kπ+π/2,k属于Z
即函数的对称轴为x=k/2π+5π/12,k属于Z.
对称中心令2x-π/3=kπ，k属于Z
解得x=k/2π+π/6，k属于Z。
即函数的对称中心为（k/2π+π/6，0）k属于Z。

Answer 2