Question

设F为抛物线y2=4xd焦点 A,B.C为抛物线上三点，若向量FA+向量FB+向量FC=0向量，然后。。。见下图

为什么X1+x2+x3=3???求一步一步清晰解析

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Answer 1

如图，图中ABC三点满足吵槐条件，|FA|= 5/2

三个向量裤碰芦胡带长度之和=6

追问

FA为什么等于5分之2

追答

FB = - FD
FAC 等腰，
AC垂直平分FD
A 点横坐标3/2
FD^2 = (1/2)^2 + 4*3/2 = 1/4 + 24/4 = 25/4
FD = 5/2

Answer 2

由向量FA+FB+FC=0得F是△ABC的重心，
∴x1+x2+x3=3xF=3,

追问

为什么是重心，横坐标加起来是3 有规律吗？ 知道三点坐标怎么求重心坐标啊~~~

追答

设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则△ABC的重心F(x,y)满足
x=(x1+x2+x3)/3,
y=(y1+y2+y3)/3.
由向量FA+FB+FC=0得
x1-x+x2-x+x3-x=0,
∴x1+x2+x3=3x.
可以不用重心坐标性质。