Question

什么叫伴随矩阵

Answer 1

矩阵A中的元素都用它们在行列式A中的代数余子式替换后得到的矩阵再转置，这个矩阵叫A的伴随矩阵。A与A的伴随矩阵左乘、右乘结果都是主对角线上的元素全为A的行列式的对角阵。
伴随矩阵的求法:
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式;
非主对角元素 是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的.

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

Answer 2

设Aij是矩阵
a11 a12 ..a1n
a21...a2n
..
..
an1 ..ann
中元素aij的代数余子式，矩阵
A11 A21...An1
A12..An2
..
..
A1n...Ann
称为A的伴随矩阵。

以下是他的求法，不知道你能不能看懂？？

伴随矩阵主对角元素
将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式

非主对角元素
是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的

例如 1 2 3
2 3 4
3 4 5
主对角元素 ： -1 -4 -1
1行2列： 2
3 ： -1
2 1 2
2 3 2
3 1 -1
3 2 2
所以伴随阵是：
-1 2 -1
2 -4 2
-1 2 -1

Answer 3