Question

设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)=x2+2x+b（x属于R）的图像与坐标轴有三个交点，

经过这三个交点的圆记为C。
求实数的取值范围；
求圆的方程
问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论
答案http://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/327109/
我想问的是第二问中 令＝0 得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．
怎么来的？

Answer 1

f(x) = (x+1)^2 + b-1
三个交点为B(-1 + 根号（1-b),0), A(-1-根号（1-b)),C(0,b), b < 1
AB 为圆的一条弦，圆心在 x = -1上（x=-1是抛物线的对称轴）

设D(1，a)

DA=DB=DC,

(a-b)^2 +1 = a^2 + 1-b

(a-b)^2 = a^2 - b

得a = (b+1)/2

DC^2 = R^2 = (b-1)^2 / 4 + 1

圆方程（x+1)^2 + (y - b/2 - 1/2)^2 = (b-1)^2 / 4 + 1

当x = 0时， y = b 或 1，

所有圆恒定过T（0,1）