如图（1），在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F
如图（1），在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别是线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平...
如图（1），在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别是线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如图（2）所示．在图（2）中，
（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大小． 展开
（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大小． 展开
1个回答
展开全部
证明：取AD的中点H，连HG，HF，
∵E、F、G分别是线段PC、PD、BC的中点，
∴EF∥DC,HG∥DC.
∴HG∥EF，E、F、H、G四点共面.
∴HF面EFHG.
∵HF∥AP，AP面EFGH，
∴AP∥面EFGH，即AP∥平面EFG.
(2)解：∵PD⊥DC，EF∥DC，
∴DF⊥EF.又平面PDC⊥平面ABCD，且HD⊥DC，
∴HD⊥平面PDC，EF平面PDC,由三垂线定理得HF⊥EF.
∴∠DFH就是二面角G-EF-D的平面角.
在RT△HDF中，DF=PD=1，DH=AD=1，
∴∠DFH=45°，即二面角GEFD的大小为45°.
∵E、F、G分别是线段PC、PD、BC的中点，
∴EF∥DC,HG∥DC.
∴HG∥EF，E、F、H、G四点共面.
∴HF面EFHG.
∵HF∥AP，AP面EFGH，
∴AP∥面EFGH，即AP∥平面EFG.
(2)解：∵PD⊥DC，EF∥DC，
∴DF⊥EF.又平面PDC⊥平面ABCD，且HD⊥DC，
∴HD⊥平面PDC，EF平面PDC,由三垂线定理得HF⊥EF.
∴∠DFH就是二面角G-EF-D的平面角.
在RT△HDF中，DF=PD=1，DH=AD=1，
∴∠DFH=45°，即二面角GEFD的大小为45°.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
