Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),它的上下顶点分别是A,B,点M是椭圆上的动点(不与A,B重合)

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0），它的上下顶点分别是A、B，点M是椭圆上的动点（不与A、B重合），直线AM交直线y=2b于点N，且向量BM⊥向量BN。
（1）求椭圆的离心率；
（2）若斜率为1的直线l交椭圆于P、Q两点，求证：向量OP+向量OQ与向量a=（-3，1）共线（其中O为坐标原点）

如题求解！！！！！！感谢 ！！！！！
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Answer 1

(1)设M（a·sinα，b·cosα）得到 直线AM y=((b·cosα-b)/a·sinα)x+b
然后可得N（a·sinα/(cosα-1),2b)
因此，向量BN=（a·sinα/(cosα-1),3b)
向量BM=（a·sinα，b·cosα+b）
二者垂直，因此乘积为0. 转化后得到a^2=3b^2(用到sinα平方+cosα平方=1）
e=√1-b^2/a^2=√2/3
(2)由(1)可把椭圆方程转化为x^2+3y^2=3b^2 设P(x1,y1),Q(x2,y2) 。设直线l：y=x+m
向量OP+向量OQ=（x1+x2 ，y1+y2）
把直线l代入到椭圆的方程可以得到4x^2+6mx+3m^2+3b^2=0 推出 x1+x2=-3m/2
同样可以得到4y^2-2my+m^2+3b^2=0 推出 y1+y2=m/2
故向量OP+向量OQ=（-3m/2，m/2）
与向量a=（-3，1）共线

Answer 2

如图，

1.      BO=OA=AC = b, CBN-MBN相似，为30-60-90度直角三角形

OM= 根号（3）OA，a = 根号（3）b

c = 根号（2）b

e   = c/a = 根号（2/3）

2.      PQR 为等腰直角三角形，OR = ½ b, PD=b, PDQO 为平行四边形，a为向量（-3,1），

OP为向量（3,1），OD=(3,-1),与a 共线