Question

已知正方体abcda1b1c1d1棱长为1,求平面A1BD和B1CD1间的距离

已知在直四棱柱ABD-A1B1C1D1中,底面是直角梯形,,AB平行CD,∠CDA=90°,AD=1,CD=根号3，BC=2.AA1=2,E是CC1中点，求A1B1到平面ABE的距离

Answer 1

找到D1的中点G，联接EG、AG，过A1做A1H垂直于AG于H，A1H垂直于平面ABE，所以A1H即为所求；
GD=0.5*DD1=0.5*AA1=1；
GD是垂直于AD的，又已知AD=1，所以角GAD=45°；
又角A1AD=90°；所以角A1AG=45°；
直角三角形A1AH中，斜边A1A=2，角A1AH=45°，所以A1H=根号2；
即 A1B1到平面ABE的距离为根号2。