Question

急！【高一奇偶性】已知函数f(x)=(m2-1)x2+(m-1)x+n+2,当m=___,n=___,f(X)为既奇又偶函数

答案好像是m=1,n=-2时，请问为什么，谢谢！

Answer 1

既是奇函数，同时又是偶函数的函数是f(x)恒为零，
理由是：
f(-x)= - f(x)
f(-x)= f(x)
所以，
f(x)= - f(x)==>f(x)=0
f(x)=(m^2-1)x^2+(m-1)x+(n+2)恒为零时，是每个系数都为零，即
{m^2-1=0
{m-1=0
{n+2=0
................................
{m=±1
{m=1
{n=-2
.......................................
所以，
{m=1
{n= - 2

Answer 2

既奇又偶函数
只有一个f(x)=0

因为奇函数f(-x)=-f(x)
偶函数f(x)=f(-x)

连立
f(x)=f(-x)=-f(x)

2f(x)=0,
f(x)=0,

所以m=1,n=-2时，
f(x)=(m2-1)x2+(m-1)x+n+2=0

Answer 3

是奇函数的话，二次项和常数项为0
是偶函数的话，一次项为0
所以
m²-1=0
n+2=0
m-1=0
解得
m=1,n=-2