Question

函数f(x)=2x-a/x的定义域为（0,1](a为实数）。.求：当a=-1时，求函数y=f(x)的值域；.若函数y=f(x)在定义

函数f(x)=2x-a/x的定义域为（0,1](a为实数）。.求：当a=-1时，求函数y=f(x)的值域；.若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围。

Answer 1

1. f(x)=2x+1/x,x∈（0,1]
f'(x)=2-1/x² =0
x=2分之根号2
f''(x)=2/x³
f''(2分之根号2)>0
所以
此时取最小值=f(√2/2)=√2+1/(√2/2)=2√2
从而
值域为【2√2，+∞）

2. f'(x)=2+a/x²
因为函数y=f(x)在定义域上是减函数，
即
2+a/x²<=0, x∈（0,1】
恒成立
x=1代入，得
2+a<=0
a≤-2
x->0, 1/x²->+∞，所以a<0
从而
a≤-2

Answer 2

（1）a=-1,则f(x)=2x+1/x
（不知道你们有没有讲对号函数，如果没有可以追问）
令2x=1/x 则x=√2/2∈(0,1]
则值域为[2√2,+∞）
（2）f'(x)=2+a/(x^2) ( x∈(0,1] )
∵f(x)为减函数
∴f'(x)在(0,1]上小于0
∴a<0
∴在f'(x)在(0,1]上为增函数
∴f'(x)≤2+a<0
∴a<-2
当a=-2时
经检验f(x)在(0,1]上 为减函数符合题意
∴a≤-2