Question

设a,b为实数，求a²+2ab+2b²-4b+5的最小值，并求此时a与b的值

Answer 1

因a²+2ab+2b²-4b+5=(a²+2ab+b²)+(b²-4b+4)+1=(a+b)²+(b-2)²+1
而(a+b)²≥0，(b-2)²≥0
则a²+2ab+2b²-4b+5≥1
即(a²+2ab+2b²-4b+5)min=1
此时(a+b)²=0且(b-2)²=0
即b=2，a=-2