Question

△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,AC上的点，且∠EDF+∠BAF=180°，求证：DE=DF

最好用共角定理证明啊，谢谢，好的加分

Answer 1

从D点分别向AB、AC作垂线，交点为M、N。
∵DN⊥AC，AD平分∠BAC
∴DM=DN（角平分线上的点到角两边的距离相等）
又∵∠EDF+∠BAC=180°

∴∠DEA+∠DFA=180°

又∵∠DEA+∠DEB=180°

∴∠DFA=∠DEB
∴ΔDEM≌ΔDFN
∴DE=DF

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追问

您好，可以用八年级数学的共角定理证明DF=DE吗？做垂线的ASA和AAS网上都有，还可以截取AG=AF，SAS证明△AGD≌△AFD，然后直接 ∠AFD=∠AGD，∵∠EDF+∠BAF=180° ∴∠AFD+∠AED=180° ∵△AGD≌△AFD 所以DG=DF，∵∠AGD+∠DGE=180° ∴∠AFD+∠AED=180° ∴∠DGE=∠DEG ∴DG=DE ∴DF=DE

追答

但共角定理是若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。
这怎么证明相等，你确定是共角定理？