Question

匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度，与位移中点的瞬时速度的比较的讲解过程

Answer 1

  

可以作v-t图

看v-t图中大梯形被粗线分成了两块小梯形、根据数学知识可以知道左边梯形的面积要比右边梯形的面积大、也就是说做边的位移要比右边的位移大、那么位移中点就应该再往左边靠一些、因为往右边速度在减小。所以往左边靠了以后速度就会增大所以还是位移中点的瞬时速度＞时间中点的瞬时速度

匀加速直线运动的情况匀减速的跟一样。你用同样的方法也可以分析出来

Answer 2

设初速是V0，末速度是V，所用时间是 t ，位移是S，加速度是a在这段时间的中间时刻的瞬时速度是 V时中，在这段位移中点的瞬时速度是　V位中则　V时中＝（V0＋V）/ 2　　（这个证明从略，若需要证明，请说话）在前一半位移阶段：V位中^2＝V0^2＋2a*( S / 2)在后一半位移阶段：V^2＝V位中^2＋2a*( S / 2)得　V位中^2－V^2＝V0^2－V位中^2所以　V位中＝根号[ ( V0^2＋V^2 ) / 2 ] 要证明　V时中＜V位中，可将上面所得的两个结果进行比较即可。（相减或相除都行）V位中^2－V时中^2＝[ ( V0^2＋V^2 ) / 2 ]－[ （V0＋V）/ 2 ]^2＝[ 2* ( V0^2＋V^2 ) / 4 ]－[ ( V0^2＋2*V0*V＋V^2 ) / 4 ]＝ ( V0^2－2*V0*V＋V^2 ) / 4＝（V－V0）^2 / 4由于V与V0不相等，所以　V位中^2－V时中^2＞0得　V位中＞V时中　，或　V时中＜V位中
V时中＝（V0＋V）/ 2 证明：　　在一段时间 t 内，对应初速是V0，末速度是V，加速度是a，则由速度公式　得在前一半时间（t / 2）：V时中＝V0＋a*（t / 2）在后一半时间（t / 2）：V＝V时中＋a*（t / 2）以上二式联立　得　V时中－V＝V0－V时中所以，V时中＝（V0＋V）/ 2　　证毕