Question

几道数学题，大家来看看。（初升高的衔接题）

1、因式分解：X5次+X+1
2、证明|X1+X2|=根号[X1+X2]2次-2X1X2+2|X1X2|
3、X1三次+X2三次=[X1+X2]三次-3X1X2[X1+X2]
4、为什么五个连续正整数（最小的大于等于2）相乘能被120整除？
5、两个正整数之和比积小1000，且其中一个是完全平方数，试求较大的数。
6、如果方程（B-C）X平方+（C-A）X+（A-B）=0的两根相等，则A、B、C之间的关系是什么？
这些题目我要详细过程，答的出几题就 答几题，我都会给分的。

Answer 1

1.x^5+(-x^2+x^2)+x+1
=x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)
=x^2*(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)

2.你题目错了吧?是|x1|+|x2|吧?
x1,x2同号则:
|x1+x2|^2=x1^2+2x1x2+x2^2-2x1x2+2x1x2
=根号下{[X1+X2]^2-2X1X2+2|X1X2|} 再平方
2边开根就行
x1,x2异号则:
|x1|+|x2|=|x1-x2|
|x1-x2|^2=x1^2-2x1x2+x2^2=x1^2+2x1x2+x2^2-2x1x2-2x1x2==根号下{[X1+X2]^2-2X1X2+2|X1X2|} 再平方
这样才对 否则异号就不对了

3.(x1+x2)^3=(x1+x2)(x1+x2)^2
=(x1+x2)(x1^2+2x1x2+x2^2)
=x1^3+3x1^2x2+x1x2^2+x2x1^2+2x1x2^2+x2^3
=x1^3+3x1^2x2+3x1x2^3+x2^3
所以x1^3+x2^3=(x1+x2)^3-(3x1^2x2+3x1x2^3)=(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)

4.因为5个连续正整数必有1个数是5的倍数
至少有2个数是2的倍数且有1个是4的倍数
至少有1个数是3的倍数
那么连乘就至少有:5*2*4*3=120

5.设为a,b
a+b=ab-1000
ab-a-b+1=1000+1=1001
(a-1)(b-1)=1001 a,b是正整数
1001=13*7*11
又a,b间有1个是完全平方数
所以那个数是13*11+1=144
另外1个数就是7 所以大的数就是144

6.(B-C)x^2+(C-A)x+(A-B)=0 两等根
则△=(C-A)^2-4(B-C)(A-B)=C^2-2AC+A^2-4(AB-B^2-AC+BC)
=C^2+A^2+4B^2-2AC-4AB+4AC-4BC
=C^2+A^2+(2B)^2+2AC-4AB-4BC
=(C+A-2B)^2=0
所以A+C=2B

Answer 2

1、
原式＝x^5-x^2+x^2+x+1
=x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)
=x^2*(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)

2、X1和X2是否有条件给出？？

3、证明：
左边=(X1+X2)^3-3X1X2(X1+X2)
=X1^3+3X1^2X2+3X1X2^3+X2^3-+3X1^2X2-3X1X2^3
=X1^3+X2^3=右边

4、五个连续正整数中一定有2个是偶数，都能被2整除.又有1个一定是3的倍数.能被3整除，又有1个一定是5的倍数.能被5整除。所以他们的乘积能被120整除。

5、m^2+n+1000=m^2*n
(n-1)m^2-n-1000=0

(n-1)m^2=1000+n
m^2=(1000+n)/(n-1)
m^2=1+[(1000+n)-(n-1)]/(n-1)
m^2=1+1001/(n-1)(说明2≤n≤1002)

1001=1*7*143=1*7*11*13=1*77*13=1*91*11=1*1001

唯有1001/(n-1)=143这个因子，满足1+1001/(n-1)=m^2=12是个完全平方数;
其他因子1001/(n-1)=1,7,11,13,77,91,1001,
均不能满足1+1001/(n-1)=m^2是个完全平方数.

所以这个数为12^2=144,n=8

6、
（C-A）^2-4（B-C）（A-B）)
=C^2-2AC+A^2-4(AB-B^2-AC+BC)
=C^2+A^2+4B^2-2AC-4AB+4AC-4BC
=C^2+A^2+(2B)^2+2AC-4AB-4BC
=(C+A-2B)^2=0
所以A+C=2B

Answer 3

1.x^5+(-x^2+x^2)+x+1
=x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)
=x^2*(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)
2 不会是不是错了？
3 (x1+x2)^3=(x1+x2)(x1+x2)^2
=(x1+x2)(x1^2+2x1x2+x2^2)
=x1^3+3x1^2x2+x1x2^2+x2x1^2+2x1x2^2+x2^3
=x1^3+3x1^2x2+3x1x2^3+x2^3
所以x1^3+x2^3=(x1+x2)^3-(3x1^2x2+3x1x2^3)=(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)

4题 5个连续整数中定有一个2的倍数（不算4的倍数），还有3的，4的，5的，所以能被2，3，4，5整除，又因为2*3*4*5=120，所以5个连续整数的积能被120整除。
m^2+n+1000=m^2*n
(n-1)m^2-n-1000=0

(n-1)m^2=1000+n
m^2=(1000+n)/(n-1)
m^2=1+[(1000+n)-(n-1)]/(n-1)
m^2=1+1001/(n-1)(说明2≤n≤1002)
1001=1*7*143=1*7*11*13=1*77*13=1*91*11=1*1001
唯有1001/(n-1)=143这个因子，满足1+1001/(n-1)=m^2=12是个完全平方数;
其他因子1001/(n-1)=1,7,11,13,77,91,1001,
均不能满足1+1001/(n-1)=m^2是个完全平方数.
所以这个数为12^2=144,n=8
6.(B-C)x^2+(C-A)x+(A-B)=0 两等根
则△=(C-A)^2-4(B-C)(A-B)=C^2-2AC+A^2-4(AB-B^2-AC+BC)
=C^2+A^2+4B^2-2AC-4AB+4AC-4BC
=C^2+A^2+(2B)^2+2AC-4AB-4BC
=(C+A-2B)^2=0
所以A+C=2B