Question

如图1，点A，B，C在同一条直线上，AE＝CF过E，F分别作ED⊥AC，BF⊥AC若AB＝CD，可

如图1，点A，B，C在同一条直线上，AE＝CF过E，F分别作ED⊥AC，BF⊥AC若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将三角形DEC的边EC方向移动，变为图2时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.

Answer 1

已知AC=AE,AB=CD.
因为AE+EF=CF+EF所以AF=CE。又DE⊥AC，BF⊥AC。
三角形ABF全等于三角形CDE。(HL）｛这部可以证明ED平行BF或者对角相等｝
所以DE=BF所以三角形EDG全等三角形BFG(ASA)
所以EG=FG所以BD平分EF。
第二问：
同理第一问，证明三角形ABF全等三角形CDE。
然后BF=ED三角形BFG全等三角形EDG.
所以FG=EG所以BD平分EF