Question

lim(x→a)(x∧a-a∧x)/（x∧2-a∧2）不用洛必达法则怎么做

Answer 1

当x→a时，给上下同除以x-a，分子变成（a^(a-1)+a^(a-2)+a^(a-3)+......+1)，分母变成a+a=2a，分子提取a^a，变成a^a(1/a+1/a^2+1/a^3+......+1/a^a)，而括号里的部分是(1-lna)的迈克劳林级数展开式，因此原分子化为a^a(1-lna)，原式就是a^a(1-lna)/2a=a^(a-1)(1-lna)/2.