Question

一位教师让三位聪明的学生看了一下准备好的五顶帽子：三顶白，两顶黑然后让他们闭上眼睛，给每人带上一顶

把剩下的帽子藏起来，随后让三位学生睁开眼后说出自己帽子的颜色，他们看这对方，踌躇了一会，几乎同时说出了答案。他们如何判断自己帽子的颜色？他们各带什么颜色的帽子？

Answer 1

他们三人头上各带的都是白帽子

推理过程：（推理的关键：踌躇了一会儿，觉得为难）
三名学生分别标识为甲、乙、丙。甲学生这样推理：如果我头上戴的是黑帽子，那么乙看到我头上的黑帽子，他也假设自己头上是黑帽子，如果我们两人假设都正确，那么丙看到的是两顶黑帽子。这时丙应该立即说出自己头上是白帽子。但是丙犹豫了，这说明丙看到的不是两顶黑帽子。在这种情况下，如果我头上是黑帽子的假设成立，那么乙看到丙的犹豫，便知道自己头上不是黑帽子。所以乙应该立即说出自己自己头上是白帽子。但乙也犹豫了。这说明我头上不是黑帽子，应该是白帽子。
其余两人推理同甲。

Answer 2

我国著名的数学家华罗庚曾编过这样一道开启儿童智力的趣题，题目是：
　　一位老师让三个聪明的学生看了一下事先准备好的5顶帽子：3白色的，2顶黑色的，然后让他们闭上眼睛，他替每个学生戴上一顶帽子，并把其余2顶藏起来，让学生睁开眼睛后各自说出自己戴的帽子的颜色。3人睁眼互相看了一下，踌躇了一下，觉得很为难。继而异口同声地说自己头上戴的是什么颜色的帽子。同学们，你知道这三位同学是怎样判断的吗？
　　此题判断中可能出现这样三种情况：(1)两黑一白；(2)两白一黑；(3)三白。如果是第一种情况，戴白帽子的学生一看便能说出自己戴的帽子的颜色，而实际上三人睁眼互看了一下，踌躇了一下，没一人马上说出，这表明不是第一种情况。
　　那么再看看是不是第二种情况，如果其中有1人戴黑帽子，另外两人必定会立刻说出自己戴白帽子，而不会踌躇了一会“，显得为难的样子。所以，这种情况也不符合。
　　那么，只有第三种情况的判断是正确的。因为三人均为难，说明谁也没有看见有人戴黑帽子。于是，3位聪明的学生才会异口同声地说出自己戴的是白帽子。
　　这一名题是华罗庚在传统的逻辑推理问题的基础上改编的，从中我们不难看出著名数学家的内在功力，体现了华老高超的思维技巧。