数学巧算
（1-二的平方分之一）乘以（1-三的平方分之一）乘以（1-四的平方分之一）乘以……乘以（1-九的平方分之一）乘以（1-十的平方分之一），怎么巧算。多谢...
（1-二的平方分之一）乘以（1-三的平方分之一）乘以（1-四的平方分之一）乘以……乘以（1-九的平方分之一）乘以（1-十的平方分之一），怎么巧算。多谢
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解：化简可得：
1/2×2/3×3/4×4/5×5/6×6/7×7/8×8/9×9/10
=1×1×1×1×1×1×1×1×1×1/10
=1/10
1/2×2/3×3/4×4/5×5/6×6/7×7/8×8/9×9/10
=1×1×1×1×1×1×1×1×1×1/10
=1/10
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原式=(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/10^2)
=[(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/10)][(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/10)]
=[3/2*4/3*5/4*....*10/9*11/10][1/2*2/3*3/4*...*8/9*9/10]
=1/2*11*1/10
=11/20
=[(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/10)][(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/10)]
=[3/2*4/3*5/4*....*10/9*11/10][1/2*2/3*3/4*...*8/9*9/10]
=1/2*11*1/10
=11/20
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