对任意的正整数n，不等式nlga＜(n+1)lgaa（a＞0）都成立
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原不等式等价于a(n+1)lga-nlga>0,
当a>1时lga>0,a(n+1)>n,a(n+1)lga-nlga>0成立,
当0<a<1时lga<0,要使a(n+1)lga-nlga>0成立,
只需a(n+1)-n<0成立,即a<n/(n+1),
由n/(n+1)=1-1/姿源(n+1)知n/(n+1)最小值为1/2,
所以0<a<1/2
所以0＜a＜1/2或a＞高敏1是原不等式成立的充戚册枝要条件
0＜a＜1/2是原不等式成立的充分不必要条件.
当a>1时lga>0,a(n+1)>n,a(n+1)lga-nlga>0成立,
当0<a<1时lga<0,要使a(n+1)lga-nlga>0成立,
只需a(n+1)-n<0成立,即a<n/(n+1),
由n/(n+1)=1-1/姿源(n+1)知n/(n+1)最小值为1/2,
所以0<a<1/2
所以0＜a＜1/2或a＞高敏1是原不等式成立的充戚册枝要条件
0＜a＜1/2是原不等式成立的充分不必要条件.
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