Question

已知关于x的方程mx平方+2（m+1）x+m=0有两个实数根

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的实数根的平方和为6，求m的值。

Answer 1

(1)
关于x的方程mx平方+2（m+1）x+m=0有两个实数根
∴Δ=4（m+1)²-4m²=8m+4≥0
∴m≥-1/2
(2)设两根为a,b
那么根据韦达定理
a+b=-2(m+1)/m,ab=1
∴a²+b²=(a+b)²-2ab
=4(m+1)²/m²-2
∵a²+b²=6
∴4(m+1)²/m²-2=6
∴(m+1)²/m²=2
∴ m²-2m-1=0
解得m=1+√2或m=1-√2均符合Δ>0
∴m=1+√2或m=1-√2