Question

概率论中二维正太分布的一道题目

不独立的正态分布的和差还服从正态分布吗？为啥系数矩阵行列式不等于零，联合分布就是正态分布呢？

Answer 1

系数行列式不为0，所以存在可逆矩阵T，使得（U，V）=T （X，Y）
（U，V）服从二维正态分布，所以（X，Y）的概率密度函数可由（U，V）的概率密度函数经非退化变换得到，也是二维正态分布的密度函数。

追问

我晕，考研的书怎么会有这么难的东西，线性代数里面也没说要考非退化变换。。。。还有，为什么非退化变换，得到的就是二维正态分布的密度函数，这个还是没明白哈

追答

这个就有点复杂了，可以参考数学系概率论的书里面的雅可比行列式。也没必要，记住就行了