Question

如图，三角形abc中，点o是角abc,角acb角平分线的交点，ab+bc+ac=12，过o作od垂

如图，三角形abc中，点o是角abc,角acb角平分线的交点，ab+bc+ac=12，过o作od垂直bc于d点，且od=2,求三角形abc的面积

Answer 1

这道题实际上就是考一个性质：三角形的三条角平分线的交点到三角形三条边的距离相等
过O作OE垂直AC于E点，过O作OF垂直AB于F点
（根据角角边证得△AOE≌△AOF∴OE=OF，同理可证得O到BC的距离（OD）等于OE，OF，∴三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等）
∴OD=OE=OF=2
∴S△ABC=1/2(BC·OD+AB·OF+AC·OE)=1/2×2×12=12

Answer 2

解：延长DO至点A，作OH丄AB，作OP丄AC，解设面积为X，
三角形abo+三角形boc+三角形aoc=X，bcxh÷2+abⅹh÷2+acⅹh÷2=X
bc+ab+ac=X
ab+bc+ac=12
面积为12

Answer 3

这道题实际上就是考一个性质：三角形的三条角平分线的交点到三角形三条边的距离相等

过O作OE垂直AC于E点，过O作OF垂直AB于F点

（根据角角边证得△AOE≌△AOF∴OE=OF，同理可证得O到BC的距离（OD）等于OE，OF，∴三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等）

∴OD=OE=OF=2

∴S△ABC=1/2(BC·OD+AB·OF+AC·OE)=1/2×2×12=12