Question

如图已知圆o1和圆o2相交于A,B两点,直线o1o2交圆o1于点P，直线PA交圆o2于点C,直线PB交圆o于点D

求证o1o2垂直CD

Answer 1

连接AB，
则PO2垂直平分AB，(连心线垂直平分公共弦)
∴PA=PB，∠O2PA=∠O2PB
∴∠PAB=∠PBA，
∵∠PAB=∠D，∠PBA=∠C(圆内接四边形的外角等于内对角)，
∴∠D=∠C，
∴PC=PD，
∴PO2垂直平分CD(等腰三角形三线合一)。

Answer 2

解：连接AB、AE．
∵AC是⊙O1的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°，
∵四边形ABED是圆O2的内接四边形，
∴∠ADE=90°，
在Rt△CDE中，CD=8，DE=6，
∴CE= 根号下（CD^2+DE^2） =根号下（ 82+62） =10．
答：CE的长为10．