Question

高一数学必修四三角恒等变换的题目求解。

一定要写过程，麻烦了。 上标弄不出来的话去Word上搞。最好写明白点。谢谢。1。已知函数y=(sinx+cox)2+2cos2x。（1）求它的递减区间（2）求它的最大值和最小值。2．已知函数f(x)=cos4x-2sinx cosx-sin4x.(1)求f(x)的最小正周期（2）当x∈[0,π/2]时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合。

Answer 1

1.y=（sinx+cosx）2+2cos2x=2sinxcosx +1+2cos2x=sin2x+cos2x+2= 根号2倍sin（2x+pai/4）+2
　　sinx的递增区间是【-pai/2,pai/2】 所以 -pai/2<=2x+pai/4<=pai/2 化简得 -3pai/8<=x<=pai/8
　　 区间是【-3pai/8,pai/8】
　　2y= 根号2倍sin（2x+pai/4）+2
　　最大值是sin（2x+pai/4）=1时候 y=根号2+2
　　最小值是sin（2x+pai/4=-1时候 y=2-根号2 2.函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x 吧
cos4x指cosx的四次方吧！
f(x) = (cosx)^4 - 2sinx*cosx - (sinx)^4
= [(cosx)^2 + (sinx)^2] * [(cosx)^2 - (sinx)^2] - 2sinx*cosx
= cos(2x) + sin(2x)
= √2*sin(2x + π/4)
x属于R
所以sin(2x + π/4)属于-1，1，可等于
所以f(x)的最小值 为-√2
2）0＜x＜π÷2
2x + π/4属于（π/4，5π/4）
sin(2x + π/4)属于（-√2，1）
x范围应是0≤x≤π÷2
所以f(x)的最大=√2，最小=-2