Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝－2x²＋3x＋1，x＜0时，

求f（x）的解析式

Answer 1

若x＜0则-x＞0，
f(-x)=-2（-x）²+3(-x)+1 =-2x²-3x+1
又因为f(x)在定义域R上为奇函数
所以f(-x)=-f（x）
则-f(x)=-2x²-3x+1
则f(x)=2x²+3x-1
所以当x＜0时f(x)的解析式为f(x)=2x²+3x-1

Answer 2

假设x＜0则-x＞0
f(-x)=-2（-x）²+3(-x)+1
=-2x²-3x+1
又f(x)在定义域R上为奇函数
f(-x)=-f（x）
-f(x)=-2x²-3x+1
则f(x)=2x²+3x-1
所以当x＜0时f(x)的解析式为f(x)=2x²+3x-1

Answer 3

x>0时解析式已知。
那么
x<0时，-x>0，带入大于零的解析式即得x<0时候的解析式。
由于是奇函数f(0)=0，另外写。