Question

求解一道数学几何题，要过程，谢谢了

已知在三角形abc中,角bac等于90度,ab等于ac,d、e在bc上，角dae等于45度，bd等于2，ce等于3，求de的长

Answer 1

证明:过B作BC的垂线,在垂线上截取BF=EC
因为AB=AC   ∠BAC=90°   ∴∠ABC=∠ACB=∠ABF=45°
∴△AEC≅△AFB(SAS)如图(1) ,
  ∴AF=AE   BF=CE=3  ∠BAF=∠CAE
因为∠DAE=45°   ∴∠CAE+∠DAB=∠BAF+∠DAB=45°=∠DAE
又AD=AD   ∴△EAD≅△FAD(SAS)如图(2)
  ∴DF=DE
∴DE=DF=√((BF^2)+(BD^2))=√((2^2)+(3^2))=√(13)

Answer 2

证明：将三角形ABD绕点A旋转，使AB边与AC边重合，点D旋转后为点F，连接EF
∵△ABD全等于△ACF
∴∠CAF＝∠BAD，∠ABD＝∠ACF，CF＝BD，AF＝AD
∵等腰直角三角形ABC
∴∠ABC＝∠ACB＝45
∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝∠ACB+∠ABD＝90
∴EF²＝CF²+CE²
∴EF²＝BD²+CE²
∵∠BAC＝90, ∠DAE＝45
∴∠BAD+∠CAE＝∠BAC-∠DAE＝90-45＝45
∴∠CAF+∠CAE＝45
∴∠EAF＝45
∵AE＝AE
∴△ADE全等于△AEF
∴DE＝EF
∴DE²＝BD²+CE²
∵BD=2，CE=3
∴DE=根号13

Answer 3

显然是1嘛
BA=AC ，∠BAC=90 =>∠ABC=∠ACB=45
∠EAC=45 =>∠BAC=45
等腰三角形三线合一=>AC垂直于BC=>三角形ABC全等于三角形AEC
所以 BE=EC=3
所以 DE=3-2=1