Question

定义在（-1，1）上的函数f(x)满足:对任意x，y属于(-1，1)，都有f(x)+f(y)=f(

定义在（-1，1）上的函数f(x)满足:对任意x，y属于(-1，1)，都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy);f(x)在(-1,1)上是单调递增函数，f(1/2)=1.
(1)求f(0)的值;
(2)证明f(x)奇函数;
(3)解不等式f(2x-1)<1.

Answer 1

(1)令x=y=0，由f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy))得到 f(0)=0 再令y=-x，则有 f(x)+f(-x)=f(0)=0 即f(-x)=f(x) 所以函数f(x)是奇函数(2)设-1<x1<x2<1 则有f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f((x1-x2)/(1-x1x2)) 因为-1<x1<x2<1，所以(x1-1)(x2+1)<0,即-1<(x1-x2)/(1-x1x2)<0 所以f(x1)-f(x2)>0 即f(x)在(-1,1)上是减函数