Question

f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R,讨论函数f(x)的单调区间

老师讲的迷迷糊糊，不会啊？

Answer 1

先求导，导数>=0的区间就是单调递增的，导数<0的区间就是单调递减的
f'(x)=3x^2+2ax+1
要判断f'(x)与0的大小关系，首先看看判别式
判别式=4a^2-12
若a^2<=3,则判别式<=0那么f'(x)恒大于等于0，此时单调增
即-√3=<a<=√3时，f(x)在R上单调增(不取等号时是严格单调增)
若a^2>3,则判别式>0,此时方程有两根，设为x1,x2
则在(-∞,x1]和[x2,+∞)上,f'(x)>=0,f(x)单调增
在(x1,x2)上f'(x)<0，f(x)单调减
你把x1,x2用公式 代入即可。。。

Answer 2

用导数，通过f(x)的导数的正负确定f(x)的单调性。
f/(x)=3x^2+2ax+1.得尔他der=4(a^2-3).
(1)当der<=0时，-根3<=a<=根3，二次函数f/(x)在R上恒>=0,f(x)在R上是增函数；
（2）当der>0时，a<-根3或a＞根3，，求出f/(x)=0的两根，二次函数f/(x)在两根之间恒＜0,f(x)在两根之间是减函数；二次函数f/(x)在两根之外恒＞0,f(x)在两根之外是增函数。

Answer 3

请补充，你上几年级,解法很多，还有你会求导吗