如图所示,OA,OB,OC是O的三条半径,AC=BC,角MCO=角NCO,求证:AM=BN.
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证明:
弧相等,说明对应的圆心角相等
即∠MOC=∠NOC
∵∠OCM=∠OCN
OC=OC
∴△MOC全等△NOC
∴OM=ON
∵OA=OB
∴AM=BN
弧相等,说明对应的圆心角相等
即∠MOC=∠NOC
∵∠OCM=∠OCN
OC=OC
∴△MOC全等△NOC
∴OM=ON
∵OA=OB
∴AM=BN
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设OA与CM交于E,OB与ON交于F
∵弧AC=弧BC
∴<AOC=<BOC
∵<MCO=<NCO
∴三角形COE≌三角形COF
<CEO=<CFO
OE=OF
∵OA=OB
∴AE=BF
又,<AEM=<CEO=<CFO=BFN
<AMC=<BNC
∴三角形AEM≌BFN
∴AM=BN
∵弧AC=弧BC
∴<AOC=<BOC
∵<MCO=<NCO
∴三角形COE≌三角形COF
<CEO=<CFO
OE=OF
∵OA=OB
∴AE=BF
又,<AEM=<CEO=<CFO=BFN
<AMC=<BNC
∴三角形AEM≌BFN
∴AM=BN
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