Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是三角形内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数.

Answer 1

解：如图，将△APC绕点C旋转，使CA与CB重合，即△APC与△BEC全等
∴△PCE为等腰Rt△
∴∠CPE=45°，PE
2
=PC
2
+CE
2
=8
又∵PB
2
=1，BE
2
=9
∴PE
2
+
PB
2
=BE
2
，则∠BPE=90°
∴∠BPC=135°。

Answer 2

以C为旋转中心,将△CAP旋转90°,
使A点和B点重合,P→Q.则
CQ=CP,BQ=AP,∠PCQ=90°.
∴△PCQ为等腰直角三角形,
PQ^2=4+4=8,
又∵PQ^2+PB^2=8+1=9=BQ^2
∴∠BPQ=90°,
故∠BPC=∠BPQ+∠CPQ=90°+45°=135°.

Answer 3

把△CAP绕C旋转90°至△CBQ,连PQ,
∴∠CPQ=∠CQP=45°，PQ=√2CP=2√2，BQ=PA=3，又PB=1，
∴BQ^2=PQ^2+PB^2，
∴∠BPQ=90°，
∴∠BPC=∠BPQ+∠CPQ=135°.