Question

如图，AB,CD相交于点E，AD=AE,CB=CE.F,G,H分别是边DE,BE,AC的中点

1. 猜想AF与DE,CG与AB有怎样的位置关系？为什么？ 2. 猜想：FH与GH的大小有什么关系？请说明理由。
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Answer 1

（1）AF垂直于DE,CG垂直于AB。理由如下：因为AD=AE,CB=CE，所以三角形ADE三角形CBE是等腰三角形，又因为F为DE中点，G为BE中点，所以AF垂直于DE,CG垂直于AB（等腰三角形底边上的中线、顶角平分线、底边上的高三线合一）
（2）FH＝GH，理由如下：如（1）中结论，AF垂直于DE,CG垂直于A，所以三角形AFC和三角形AGC都是RT三角形，又因为
H为斜边AC的中点，所以FH=二分之一的AC,GH=二分之一的AC，所以FH=GH.
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Answer 2

AF垂直平分DE，CG⊥AB
证明：因为AD=AE FE=FD
∴AF是等腰△EAD底边ED上的中线，则FE=FC;
∴AF也是等腰△EAD底边ED上的高和顶角∠DAE的平分线，故AF⊥DE.
同理CG垂直平分BE,则CG⊥AB.
2.FH=GH
证明：因为EF⊥AB,AF⊥DE,H是AC的中点，
∴FH=AC/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
同理GH=AC/2
∴FH=GH。