Question

矩阵所有特征值的平方和的性质

请问如何证明A的所有特征值的平方和=a11 * a11 + a11* a12 + ... + ann * ann?
也就是 Σλi^2 = Σaij*aji (i,j从1到n)

Answer 1

Σλi^2 = Σaij*aji (i,j从1到n)

这个是对的, 不是第一个等式

若λ是A的特征值, 则λ^2是A^2的特征值
所以 Σλi^2 = A^2 主对角线元素之和 = Σaij*aji (i,j从1到n)

Answer 2

实对称矩阵A， Σλ^2＝Σ(aij)^2。