Question

一道几何题，各位高手帮帮忙啦！

在三角形ABC中，角C=90度，角B=45度，D为AB边的中点，E，F分别在AC，BC上，且DE⊥DF。
求证：（1）CE=BF
（2）BF^2+AE^2=EF^2

Answer 1

1)
连结CD
因为 三角形ABC 为等腰三角形,且D为底边的中点
所以 CD为角ACB的平分线,且CD⊥AB
所以 角ACD=角DCB=45度, CD=DB
又DE⊥DF
所以 角EDA+角CDF=角CDF+角FDB
所以 角EDF=角FDB
所以 三角形CDE全等于三角形BDF
所以 CE=BF
2)
连结EF
在直角三角形ECF中,CE^2+CF^2=EF^2
又CE=BF, AC=AB
所以AE=CF
代换得 BF^2+AE^2=EF^2

Answer 2

因为角C=90度，D为AB边的中点 DE⊥DF 所以，四边形CEDF是正方形
BF=DF=CE
在三角形BFD中，角B＝45度，DF垂直于BF，BD＝AB/2＋EF，FD＝AE
根据勾股定理BF^2+AE^2=EF^2

Answer 3

1 画图然后证明两个三角形全等
2 勾股定理