已知函数f(x)=mx2+8x+n/x2+1的值域为[1,9],求m n
2个回答
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令t=(mx2+8x+n)/(x2+1) 则 1=<t=<9
（m-t)x2+8x+n-t=0 (1)
(1)一定有实数解,从而
判别式:64-4(m-t)(n-t)>=0 ,即:t2-(m+n)t+mn-16<=0 (2)
它等价不等式t-1)(t-9)<=0 (3)
由(2)(3)可得 :m+n=10 ,mn=16
从而解的:m=n=5
（m-t)x2+8x+n-t=0 (1)
(1)一定有实数解,从而
判别式:64-4(m-t)(n-t)>=0 ,即:t2-(m+n)t+mn-16<=0 (2)
它等价不等式t-1)(t-9)<=0 (3)
由(2)(3)可得 :m+n=10 ,mn=16
从而解的:m=n=5
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